IB数学IA一步到位：从选题到成稿，高分写作逻辑原来是这样的！

数学IA是每个IB学生都躲不掉的硬性任务，而且评分会占最终成绩的20%，必须牢牢把握住。

可偏偏数学IA是很多同学的 “重灾区”，像选题老套/偏题、研究深度不足、RQ模糊不清、写作结构混乱等问题，都是非常常见的重大扣分点。

现在是各科IA论文开题的最佳阶段，ss老师正好趁此机会，从IBO官方的评分标准出发，来聊一聊数学IA的高分选题与写作技巧，帮助大家从0到1完成一篇满分IA！

尽早搞定选题与框架，

才能避免后期赶稿翻车哦~

IA论文可以在学科范围内选择感兴趣的主题，最后以论文的方式呈现研究结果。

注意：IA不需要选特别难的题目，更重要的是运用学科知识联系实际，去分析生活中有趣的现象。

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基本形式要求

①IA论文无严格字数限制，高分论文基本都在12-20 页之间(双倍行距，含图表，不含参考文献)，要符合学术论文规范，内容精炼即可；

②内容必须围绕IB数学五大模块出发，有明确的研究问题，通过数学方法解决具体问题，不能泛泛而谈；

③正文的引用必须标注，并整理所有参考文献，附录仅放大数据集、额外图表即可；

④保证论文原创性，严禁抄袭(需提交真实性声明)。

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禁止雷区 ❌

‼️不能与EE拓展论文重复选题；

‼️不能仅做书本例题复述，必须有自主探究；

‼️不能使用超纲复杂数学。

IA论文的学术性并不像EE论文那么强，而是允许学生结合个人兴趣去选题，更强调知识的应用，以及与其他领域、数学其他方面相结合，评分主要看以下五个方面：

① 语言表达 Presentation

② 数学学术表达 Mathematical Presentation

③ 个人参与 Personal Engagement

④ 反思 Reflection

⑤ 数学运用 Use of Mathematics

Criterion A：语言表达 (4分)

核心要求在于：

全文结构连贯、逻辑清晰；

语言简洁结构完整（引言、探究、反思、结论）；

图表位置合理；

需重点关注论文的前后一致性 (Coherence)、组织架构(well-organized)、结构的完整性(Complete)和语言的准确性(Concise)

Criterion B：数学学术表达 (4分)

核心要求在于：

是否正确使用数学语言、符号、术语；

能否通过公式/图表等多种形式来阐述结果。

我们在撰写过程中，不仅要时刻注意用数学学术语言来表达，还要注意数学符号、辅助工具的使用，尤其是数学概念/推论/结论的部分。另外，文中首次出现的概念，需给出相关术语的定义。

【友情提醒】只有在使用软件的情况下，才可以使用计算器和计算机的相关符号，否则正文中出现“计算器劣质符号”也是要扣分的。

Criterion C：个人参与度 (3分)

核心要求在于：

研究能让是否有自己的独立思考和探究；

对主题有真正的兴趣，避免直接复述结论。

很多同学会忽略了“个人兴趣”的体现，白白被扣分。其实我们只需要把探索和理解融入到IA话题当中就可以了，例如选择理化生相关话题，那么就可以多提供一些背景知识，体现自己确实喜欢这个话题，涉及引用的部分在正文和结尾做出标注即可。

Criterion D：反思 (3分)

核心要求在于：

需要分析结果的合理性；

讨论研究方法的局限性和影响；

体现批判性反思，而不是简单描述过程。

Reflaction部分是实验报告的最后一环，需要对实验和分析过程进行反思，总结研究的局限性、未来研究的方向等等。

如果是总结局限性，记得要写清楚问题出现的原因，以及你是如何改变研究方式来进一步探索问题答案的，向阅卷老师展现你的批判性思维。

Criterion E：数学运用 (6分)

核心要求在于：

数学知识的匹配SL/HL水平，不要超纲；

结论推导准确、逻辑严谨，符合课程要求(AA重证明推理，AI重建模应用)；

展现出你对学科知识的深刻理解。

在官方的评分标准里，“getting the right answer”仅代表你给出了正确答案，并不等于“深刻理解”，想要在这部分拿满6分，就需要做到“demonstrating understanding”，在每个步骤中解释你为什么要以这种方式回答问题。

IB数学IA • 从评估标注分析高分要点

赛思学院教研组

选题是IA的灵魂，一个好的选题往往就代表你已经成功了一半了。ss老师建议大家在数学领域内，选取一个你已经学过且感兴趣的领域深入研究。如果你数学基础很扎实、并且想要冲数学/数理类的专业，甚至可以尝试在还未学到的模块里找选题（当然依旧得保证在课程框架内，不要超纲或偏离主题）。

确定选题的大致方向

大家不用拘泥于纯数学领域，也可以从物理、化学、生物、经济等领域入手，选择与数学密切相关的主题进行探索，但这个问题一定是你感兴趣的，并且与现实世界息息相关的。

选题五大黄金原则

💡 匹配学科属性：AA数学可以选抽象推理、证明、代数/微积分类的选题，AI数学可以选实际建模、统计、数据应用类的选题，尽量不要跨越课程属性；

💡 难度适配层级：如果你是SL，就不要碰HL的超纲知识，如果你是HL，可以融入AHL拓展内容，但不要用到本科/硕士阶段的高难度知识；

💡 问题聚焦、避免宽泛：选题一定要聚焦到可解决的现实小问题，例如 “用微积分优化易拉罐表面积的实际应用”，千万不要泛泛而谈；

💡 体现个人参与：记得结合个人兴趣，尝试从运动/艺术/游戏或者其他感兴趣的学科出发，容易拿满个人参与的得分；

💡 研究的可操作性：选题一定要确保能找到有足够数据或推导支撑，不盲目选择无法验证、缺少资料的冷门选题。

AA数学高分选题及思路参考

SL选题及思路参考

选题：等差数列与等比数列在房贷还款中的应用

思路：用SL数列公式推导等额本息/等额本金还款公式，对比两种还款方式的总利息，结合实际房贷数据验证。

选题：二次函数在抛物运动（篮球投篮）中的建模与优化

思路：建立二次函数模型模拟投篮轨迹，通过判别式分析命中条件，优化出手角度与力度。

选题：三角函数在摩天轮运动周期中的建模

思路：用正弦函数构建摩天轮高度 - 时间模型，分析振幅、周期、相位，模拟实际运动规律。

HL选题及思路参考

选题：复数在交流电路相位分析中的应用

思路：用HL复数极坐标形式、棣莫弗定理，分析交流电路电压电流的相位关系，推导电路阻抗公式。

选题：微积分高阶应用：变力做功与曲线围成面积计算

思路：用HL定积分、换元积分法，计算变力做功、不规则曲线围成的面积与旋转体体积。

选题：反证法证明无理数性质与数学命题

思路：用HL反证法证明√3、立方根5等无理数，分析证明逻辑的严谨性。

AI数学高分选题及思路参考

SL选题及思路参考

选题：正态分布在考试成绩分析中的应用

思路：用SL正态分布模型分析成绩分布，计算百分位数、合格概率，绘制正态曲线。

选题：线性回归分析身高与鞋码的相关性

思路：收集样本数据，计算皮尔逊相关系数，建立线性回归方程，预测身高与鞋码的关系。

选题：复利模型在理财收益计算中的优化

思路：用SL指数模型、复利公式，对比不同计息周期的理财收益，分析最优理财方式。

HL选题及思路参考

选题：假设检验在吸烟与健康相关性分析中的应用

思路：收集样本数据，用HLχ² 独立性检验，分析吸烟与呼吸道疾病的相关性，验证假设。

选题：矩阵变换在计算机图形图像旋转中的应用

思路：用HL矩阵乘法、变换矩阵，实现图形旋转/缩放/平移，推导变换公式，模拟计算机图形处理。

选题：逻辑回归在疾病风险预测中的建模

思路：用HL逻辑回归模型，基于健康数据预测疾病风险，计算概率，分析模型准确性。

正式动笔前

前期调研：我们确认选题和标题后，前期必须将调研工作做到位，确保选定的主题有条件进行实操和数据收集。

确定研究问题：研究问题是非常重要的，它决定了整篇论文的走向，你最终的结论也必须清晰回答RQ，因此，在写作之前就需要明确定义你将要探究的内容，避免使用模糊措辞。

IA论文必备要素

完整的IA论文需包含五个部分：

🟣 介绍/研究背景 Introduction & Rationale

介绍/研究背景，需要讲述问题背后已有研究或结论的背景知识，已有的争议或猜想，写明你要进行这项研究的原因。

🟣 研究方法 Method

具体描述在研究中使用的知识和理论，如果涉及到此前没涉及过的理论，需要在正文中第一次出现的位置，给出详细的解释和推导。

🟣 数据分析和推导 Analysis & Investigation

这一环节要注意写清楚两块内容：①对研究数据和结果进行分析，对不同的变量情况做出讨论；②使用的研究方法是否被证实是正确有效的，是否有可以改进的地方。

🟣 结论 Conclusion

根据研究数据总结出结论，并回答这个结论是否验证了你的猜想、是否回答了你的RQ

🟣 文献及附录 References & Appendix

正文里涉及的所有数据、引用、图表，都需要在结尾整理出文献/链接等资源，完成reference和appendix。

高分小Tips

💡 数据清晰度：善用公式、图表、表格、图形、模型等形式来展示你的模型，使用时需注意图表完整性，确认是否出现坐标轴表示错漏、数据未解释/标注清晰等问题。

💡 公式的使用：所有公式必须使用Mathtype等软件整理到正文中，截图是不可取的。

💡 图表的使用：图表非常重要的信息之一就是caption，即图表的标题或简要概括，标准格式为"Figure 1. Trend of … over a period of time"。

💡 结尾分析角度：结尾的Reflection部分，需要结合自己的研究方法和数据收集，分析研究方法的优缺点，必要时还需要分析误差问题。

赛思IB数学IA

赛思IB数学教研组的老师们，结合最新版AA/AI数学考纲，给大家汇总了数学IA高分选题及范文，课程覆盖详细思路拆解和写作技巧训练，需要IA选题规划、初稿修改的同学，可以随时留言咨询哦！